In dit artikel gaan we Sophie Germainpriemgetal en de impact ervan op onze huidige samenleving onderzoeken. Sophie Germainpriemgetal is een onderwerp dat de belangstelling heeft gewekt van veel deskundigen op dit gebied, maar ook van de algemene bevolking. Door de jaren heen is Sophie Germainpriemgetal het onderwerp geweest van talloze studies en onderzoeken, waardoor we de implicaties en gevolgen ervan op verschillende gebieden beter hebben kunnen begrijpen. Vanaf de oorsprong tot de huidige effecten heeft Sophie Germainpriemgetal een grote rol gespeeld bij het vormgeven van onze realiteit, en het is van cruciaal belang om deze vanuit verschillende perspectieven te analyseren om de volledige reikwijdte ervan te begrijpen. In die zin is dit artikel bedoeld om de meest relevante aspecten van Sophie Germainpriemgetal te ontrafelen, en om het belang en de relevantie ervan vandaag te bespreken.
Een Sophie Germainpriemgetal is een priemgetal p waarvoor geldt dat 2p+1 ook priem is. Deze getallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige Sophie Germain. Het getal 2p+1 wordt een veilig priemgetal genoemd.
De eerste twaalf Sophie Germainpriemgetallen zijn: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113 en 131.
Sophie Germainpriemgetallen p zijn altijd van de vorm p = 5 mod 6 voor p > 3. Getallen 0,2,3 of 4 modulo 6 zijn deelbaar door 2 of 3, dus zijn nooit priem voor p groter dan 3. Voor priemgetallen p = 1 mod 6 geldt 2p+1 = 3 mod 6. Deze getallen zijn dus deelbaar door 3.
Een reeks priemgetallen p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ... heet een Cunningham-ketting van de eerste soort. Alle getallen, behalve de laatste, zijn Sophie Germain priemgetallen. Alle termen, behalve de eerste zijn veilige priemgetallen.
Het aantal Sophie Germainpriemgetallen is niet bekend. De verwachting is dat er oneindig veel van zijn, maar een bewijs hiervan is niet bekend.
Als p = 3 mod 4 en p > 3, dan deelt 2p+1 het Mersenne-getal Mp. Dit werd bewezen door Euler en Lagrange.