Hoekexcentriciteit

De hoekexcentriciteit ${\displaystyle \alpha }$ is een van de vele parameters voor het karakteriseren van een ellips of een ellipsoide. De hoekexcentriciteit kan gedefinieerd worden in termen van de excentriciteit e, of de beeldverhouding b/a (de verhouding van de halve korte as en de halve lange as).

${\displaystyle \alpha =\arcsin(e)=\arccos \left({\frac {b}{a}}\right).}$

De term 'hoekexcentriciteit' is een verouderd begrip dat tegenwoordig niet of nauwelijks meer gebruikt wordt, maar vooral voorkomt in oudere literatuur over wiskunde, geodesie en kaartprojectie.^[1]

Elke dimensieloze parameter van de ellips kan uitgedrukt worden in de hoekexcentriciteit. De onderstaande tabel geeft voor de gebruikelijke parameters de uitdrukking in de halve assen en de hoekexcentriciteit.^[2]

(eerste) excentriciteit	${\displaystyle e}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$	${\displaystyle \sin(\alpha )}$
tweede excentriciteit	${\displaystyle e'}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{b}}}$	${\displaystyle \tan(\alpha )}$
derde excentriciteit	${\displaystyle e''}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sin(\alpha )}{\sqrt {2-\sin ^{2}(\alpha )}}}}$
(eerste) afplatting	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	${\displaystyle 1-\cos(\alpha )}$	${\displaystyle 2\sin ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$
tweede afplatting	${\displaystyle f'}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	${\displaystyle \sec(\alpha )-1}$	${\displaystyle {\frac {2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}{1-2\sin ^{2}({\frac {\alpha }{2}})}}}$
derde afplatting	${\displaystyle n}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	${\displaystyle {\frac {1-\cos(\alpha )}{1+\cos(\alpha )}}}$	${\displaystyle \tan ^{2}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$

• Toby Garfield's APPENDIX A: The ellipse .
• Map Projections for Europe (pg.116)

1. ↑ Haswell, Charles Haynes (1920). Mechanics' and Engineers' Pocket-book of Tables, Rules, and Formulas. Harper & Brothers. Geraadpleegd op 9 april 2007.
2. ↑ Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I, Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.