Fermat-priemgetal

Uiterlijk naar zijbalk verplaatsen verbergen

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

2 2 n + 1 {\displaystyle 2^{2^{n}}+1}

2^{2^{n}}+1

waarbij n {\displaystyle n} $n$ nul of een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

2 2 5 + 1 {\displaystyle 2^{2^{5}}+1}

2^{2^{5}}+1

met n = 5 {\displaystyle n=5} $n=5$ , deelbaar is door 641 {\displaystyle 641} $641$ .

De wiskundigen weten niet of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is. Het huidige vermoeden is, dat getallen van deze vorm alleen voor n = 0 {\displaystyle n=0} $n=0$ tot 4 {\displaystyle 4} $4$ een priemgetal zijn. Deze vijf fermat-priemgetallen zijn:

3 , 5 , 17 , 257 , 65537 {\displaystyle 3,5,17,257,65537}

3,5,17,257,65537

Een stelling, te weten de stelling van Gauss-Wantzel, over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.